iTheoreme^ 



§. 13. La portion de la surface du cylindre enlevee 

 par la perforation est egde a deux fois le qaarre 

 du diametre du cylindre. 



Demonstration. 



Que le demi cercle ADB, qui dans Ies deux theore- 



mes pr.'cedens representait Ia demie ouverture faite dans 



le plan FGHI. soit a present la demie section du cylindre 



faite perpendiculairement au plan FGtll, alors 



Xrrs. _ vdvJ0_ __ avtvdQ ^ sera relement 



sinVTK ~~ cosCTV Yaa — vv cosQ) 2 



de la surface enlevee. Or en prenant d'abord (J> constant, 



nous aurons la premiere integrale : , 



. vdv fdepuis v _ o~l _» g sin <p _ a | 



(/flo - i> v cos $* jusqu'a t; _ a j cos £* cos(p 2 1 •+- sin C|>* 



En nommant donc toute la surface emportee _ gS, il est evident 



1 L. r ' 3 (D r depuis (£> — o 



que *© ~ aa/ — - f • », X o _=: zaa, 



partant © = 8 aa =_ 2 AB\ C. Q. F. D. 



S c h 1 i e. 



§. 14. J'aurois pu deduire cette verite du theoreme 

 precedent , en observant que les deux surtaces indiquees par 

 b ct S sont permuables , vu que ce qui est @ pour le 

 cylindre traverse devient £ pour le cylindre traversant, 

 et que, ces deux cvlindres etant egaux, il y a necessairement 

 ^ _ £. Mais j'ai prefere la demohstration bien courte tiree de 



nos 



V" 



