Srolution* 

 Tab. iri. Soit AUBW le plan du granct cercle de la Sphere, 



Fig- o- passant perpendi.culakcment par 1'axe de l<i taruie , qui 

 en est coupe en F. Soit le 1 ayon de la Sphtre E.A - \i B r. a, 

 le rayon de la taiiere FC — FD ~ b et AC~ a Soit 

 (7 le cuntour de Touverture f-aite a la surface de la Sphere, 

 2t la su.rfaee interieure de Texcavalion , €> la sutiace tm- 

 portee et & lii solidite emportee de la Spheie, et ces quatne 

 quantites seront determinees de la maniere suivante i 



I. Determination d\x contour o% 



Les lignes CP, Cp r PQ_. pq et Parc Qv ayant ete 

 tirees comme dans la fig, I. y nous aurons Pj^> — Qv ~ 2b3$> 

 et CP =n 2bcosCp.. Par P soit tiree, dans le plan du 

 grand cercle , Ia corde ST perpendiculaiiement au dia- 

 metre AB qu'elle- coupe en R, et il est elair que PQ. ~ 

 yPS . PT. Or P5 — RS — PR et PT — KSh-PR,. donc 

 PQ.— i/(RS-PR). MaisRS 2 zz=RA.RB y etcomme CR 

 rr. CP cosCp zr; 20 cos.Cp 2 — b -+- b cos 2 $ et PR . — CF 

 sin Cp —26 sin($ cos Cp — b sm 2$^ nous aurons; 

 RA =AC-hCK — e-\-b-i- b cos :Cp, 

 RBzrAB — RAz: 2 — c — ^— bco s 2 ^), ; 

 et de la nous tirons P Q; — Vff-h gg cos 2(fv 

 ayant mis pour abreger if ~ 2 (a— b) (b -+■ c) — cc et 

 gg ix 2b (a — b — c), ce qui nous fournit 



* == ^pQ=.^-i?- sm - 2 ^ 



*(#-*- gg,cos2<p) 

 desorte que 1'element de Tarc 



Qq ~ KO^ -*- «»•= dCp y^ bb (#+ ggcgg aCD^^sin. 2Cff 



7 #+ggC0S2Cp- 



et 



