. — / T ?— 



■Corollaire 2. 



§. 27. Une propriete remarquable de Tespace com- 



pris entre le rayon CB et la courbe CPB, c'est qu'il est 



exactement la moitie de la surface du secteur BCD. Car 



lelement de cet espace etant zz PCp = ±vvd<p ~z 



JaadCp cosn$ 2 — \ aad§ (1 -+- cos 2.ji(p), la surface meme 



^ aa sin in(b T , T • '->" _ 



sera \ aa(p h — J ^ac :_= £ secteur BC D. 



Corollaire 3. 



J. 28. Une autre propriete remarquable de cette 



courbe c'est que la longueur de 1'arc CPB est egale au 



quart dti perimetre d'une ellipse dont les demi-axes sont 



a et £. Car comme Telement Pp v~ VdiF^l»v~d(b\ a canse 



de v ~z a cos n (J) nous aurons: asinn^rz > aa — vy et 



•^^ — ^ 2; , ^ dv ]/nn a a — (nn~ *) vv 



d<P = —/z - donc Pp = ■ : — - — , 



nVaa-+-vv r nu{aa~vv) 



i , .. v ^ -n t> r^ ,nnaa — (nn — i)vv 

 et partant 1 arc CPB = fdvy — 



[.-.- w -, J n n (aa — v v ) 

 depuis v - o ~ ,, , v v j ^ 



r ,' . Or lellipse en question aura f:; i/aa — vv % 



jusqu a y =: aj r * ./ nr »* «^» 



dy = , -. et 1 element de Tarc 



nVaa —uv 



^ ^ ,nnaW> — (nn — i)vv Tdepuis v—0~] . ' 



ds — dvV ^ , c r ■ • ,s > donc le 



nn(ao-yy) [jusqu a v =: ay 



quart du parametre = arc. CPB. 



Corollaire 4. 



§. 29. Comme on peut diviser la sphere en tant 

 qu'on veut d'onglets egaux et percer chaque onglet de la 



G g 2 maniere 



