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maniere indiquee dans le probleme precedent, il est clair 

 quon auta ponr le probleme de petcer la sphue de facou 

 que le residu de sa surface et de sa solidite hoit geometri- 

 quement assignable, au.tant He solutions differentes, qu'on 

 voudra donner de valeurs diverses a Ja Lcttre n. Voici 

 donc un theoreme geneial cornprenant celui de Viviani et 

 celui de Bossut^ qui n'en sont que des cas tres particuliers; j 



Theoreme 9. 



f. 30. Si Von divise te grand cercle d'une sphere en tant 

 quon veut de secteurs eganx, par exemple en m, et 

 qne dans chaqus secteur BCD 0/2 t ace une courhe 

 CPB telle que CP = GB .ios™.BCl\ lcs torps 

 cyhndri/ormes qui insisteront de pnrt et dcutre per> 

 pendiculairement aux % surfaces curvihgnes ainsi de- 

 terminees, retrancheront de la spiihre u.ie portion 

 telle que le residu de sa sur/ace sera egal a denx 

 fois le quarre du diametre, et qne le residu de la 

 sohdite sera egal aux deux neuviemes du cube du 

 diametre de la sphere. 



Demonstration. 



La surface qui reste a chaque onglet etant Srr^ 

 et la solidite qui lui reste S 1— J^ f$.t 5 .), parceque la 

 sphere est composee de m onglets egaux, ce residu de sa 

 surface sera m^ ~ ~L 9 , et le residu de sa solidite sera 

 mS — 25|!. Mais le nombre des onglets m = : ^ = : + n 

 (a cause de \J> = — , §. 25.) donc m@ — *dd et wS = %d*. 



C. Q. F. D. 



Corol- 



