«■> m 



4 



enim in bac materia , a Mrhematicis vix delib.ita, adhuc 

 su t jeresse q uae uLLernrem iravestigationsiJi adinittunt, qais 

 est qui iti dubiuui v^care audeat? 



I. P r o b I e m a. 



C. 2. Dato nume.ro integro A, qucm supponirrius esse summant 

 binorum quadratoium inter se primorum a 2 et b 2 , quorum 

 utrumque cognitum , ex.|dorare, an dentur adhuc alia qua- 

 drata x 1 et y\ in numeris lutegris f quomm summa paiiter 



iit A. 



S O 1 U t i O. 



Statuamus x — mX+o, et /~nX — b, ubi m, rt\ 

 et X quantitates adhuc indeterminatas denotant. His 

 positis erit: x — rri X'~ -+• lamX -+- a\ et 



y 2 — ri X' -i- ^bn X -h h\ 

 ergo x 2 -f- y* — ( wf* ■+- n 2 ) X s -f- ? (aw — b rc ) X -+- a 7 ~h b% 

 Jam, cuin x "' •+-y' 2 - a a '■+- b J esse debeat. habebimus aequationem: 



C m 2 _|_ n " ) x 2 -h 2 ( o m — b»)Xz=c, cx qua sequilun 



X — :( n6 - E 'i,a:=2fn(~- ) -+- n, et 



v - in (*■*__>?) — b. 



-^ * m'- +- n 2 ' „ . 



Hi ergo valores numeri integri esse debent. Eo*igif" r quaes.io 

 dedacta jam est, ut datis a et b inveniantur ejusmodi valo- 

 res numerorum m et n. ut expressio ^-"J evadat numerus 

 integer. Quem in finem ponamus ^J^J ~ *, tunc b erit 

 —: «*-*- "•■■■n _ t _ „ n . Cum au.em m et n spectentur tanquam 

 numeri inter se primi, quan.iatem am+a per n divisibi- 

 lem esse o; ortet. Quare si ~— ponatur - fi, erit 

 b — an -\- (3'W, et 



hine 



