hinc numeri integri et determinati a, j3, m, w, ita definiendi 

 sunt, ut duabus hisce aequatiombus satisfiat. Sed ex prin- 

 cipiis Analyseos incletermmatae constat, aequationem formae 

 C — Ax — B/ resolvi posse in numeris integris, sumendo 

 x — pC ~+- julB, et yzrijC + ^A, ubi 2- est terminus pen- 

 ultimus serieijfractionum contmuarum versus £ convergentium, 

 sive fractio numero ?- proxima, ( atque igitur /?A ~ qB — + 1), 

 /x vero qnilibet numerus integer positivus vel negativus. 

 Quodsi adplicemus hoc ad aequationem a~ (3n — am 7 ubi 

 a -C, |3 = A , a~ B , n =1, et m — y, valores x et y 

 abeunt in n ~ pa -+- jma, et m z= qfa -+- /jl|3, qui substituti in 

 aequatione b~ an-+-(3m, illam in: 



& — (ap -+- |3g)a -+-' jul («*-+- f* ) , sive in 

 b — (ap -+- \3q)a -+: l UL ( a * _+ -p*) transmutant. In 

 hac igitur a, (3, et ju, sunt numeri quicunque , dummodo 

 sunima a -+- 6* et jtx sint primi ad a 9 -£- vero est fractio con- 

 tinenter proxima fractioni -|-, cujus numerator et denomina- 

 tor ad minimos teiminos reducti supponuntur. 



Concludimus itaqne quaestionem propositam solvi 

 posse, si datis a et 6, ejusmodi valores quantitatum a, |3, 

 \x, p, q inveniri possint, ut expressio: (ap -+- pq) a ^ fjt(a 2 -+- (3*) 

 evadat — 6; iinpossibilem vrro esse, si nulli valores harum 

 quantitatum extant huic conditioni satisfacientes. Suman- 

 tur ergo pro a* et (3* omnia quadrata inter se prima, et 

 quorum summa pariter est numerus primus ad a, tribuan- 

 tur succesive quantitati >w valores numerorum in naturali 

 serie ab unitate progredientiim et primorum ad a , ac quae- 

 ratur ex ~. fractio huic proxjma -£-, tunc pervenietur neces- 

 sario vel ad terminum b, vel ad numerum > b, Priori 



Hh 2 casa 



