la-i—UI 235 q 



casu ab inv^ntis valoribus et, (3, /?, cj, m ad rxpressiones 

 m, n , x, v retrogr di possnmus , posteriori autrm quaestio 

 impossibilis est flanc vero operationem certos intra fines. 

 neccssario inckidi debere, ex natura formulae 



b zzz (ap -+- fiq)a -+- fx [a H- /3 ) per se patet. 



lllustremus hanc solutionem nonnullis exemplis. 



/ . Exemplum. 



f. 3« Numerus 3^0 est summa quadratorum 19' et 3%> 

 Quaeriiur, an hic numerus m duo alia quadrata rc-olvi queat? 



Cum a zzz • 3 , 6 ~ 19, aequalio praecedens evadet: 

 lo — 3 ( - jo -+- (3 q \ -+* \k ( a -+-(3'). Sumamus signum supe- 

 litis Est vero minima summa binorum eruadratorum inter 

 se primorum nnmcrns s, et ontur ex supposilione a ~ 1, 

 et \i zzz 2; hoc auiem casu -£- — -, ergo p z 1, et q zzz 1.. 



Ergo 19 — 9-4-5JUL: unde a zzz 2. Cum igitur hic numerus 

 inventus sit integer, hi valores aequationi satisfaciunt et. 

 proinde habebimus 



m z~ qa —f— fJL (3 tzz: 7.. 



n zzz pa -h- i*.a zzzz 5* 

 Ergo x zz ima. -+- a zzz 17, 



et y — 2 w t — — — 9- 



Jdeoque ^10 non solum zzz ) 9 3 -+- 3 3 , sed et i7 5 -4-9*. 

 Si vero signum inferius adhibeatur, sumendo pro fx valores- 

 negativos, tunc aequatio solvenda erit 19 zzr. 3 (2 p -+- (zq) 

 ~~ l ( <x -+- j3 a ) , quae positjs i zzz 1. f3 ~ z f p zz± 1, q zzz r , 

 abit in 19 — q — 5 jjl, ex qua deducitur — fj. r -+--". , haec 

 atitem supnositio eosdem valores ac praecedens pro x et y 

 praebet, qui etiam iidem inveniuntur, siar.2, |3 z 1, proinde 

 ^ — | ponatur. x 



7/. £x- 



