K==S 23 8 , .'J"" ' . -i 



J. 5. Fiteor equidem hanc methodum, si numerus explo- 

 landus vaide fuerit magnus , Laooriosa.n esse. Mhilominus 

 tamcn, quum ex ipsa iei natura deducta sit, attentione 

 geometrarum non indignam esse arbitror. Praeierea, mu~ 

 tato problemate, fornmlae praecedentcs egregie nobis inser- 

 viunt. Quodsi euim quaeratui q.unam sint numeri, qui 

 pluries in summam duorum quadratorum resolvi queant, 

 aequationes modo inventae ad solvendam hanc quaestio- 

 nem suiTiciunt. Posita nempe ~- fractione quacunque ad 



minimos terminos reducta, et ~ fractione huic continenter 

 proxiina, exislentibus p. et a numeris quibuscunque pro lubitu 

 assumendis, invenietur b-{ ap-i- fiq , a ->-jx( a -^ (3*; , et 6 2 -+-a* 

 erit numerus pluries in summam duorum quadratorum 

 solubilis. Haec quadrata, pia ter b 1 et a" sunt x 2 et _y s , vel 

 (-ma + flf et (inct — b % ubi m ~ qa -^ ufi, et n ~ pa 

 n^juia assumi debent. Et cum a et p sin.t numeri indeter- 

 minati, quos in mfinitum variare licet, perspicuum est, has 

 formulas omnes involvne nomeros, qtii pluwes in summam 

 duorum quadraiorum discerpi possunt. — En aliquot exempla. 



j. 6. Sit cl ~ 5 $ , et /3 — 7, Est vero j fractio 

 continenter proxima fractioni P, ergo p - 2$ , et q ~ 5. In 



hoc casu aeqtiatio nostra evadet b ~z 14.71 a t^-. 34.13 ji, ubi 

 pro a et ix omnes valores intcgros assumere licet, et 

 numeri b 2 -+- n 2 semper duphci mcdo in su mmam duonim 

 quadratorum discerpi poterunt. E. g. si statuatur a ~ 3, 

 et i± ±; 1, b erit vei — ?&26, velrlooo. Ponamus b "iccr, 

 ideoque numerus b 2 -+- a* ~ loco 2 -+- ^ 2 rzr icooocp duplici 

 modo est summa binorum quadiatonim: habebimus enim ex 

 SLipradictis m~ qa -+- |xj3, et n ~ pa ^ jj. «, ergo si et hic 

 signum inferius sumatur, ct litteris a, (3, J°> </> /*• valores 



prae* 



