sive numeros naturales, secuncla numeros pronicos, tertia 

 Jhorum semisses, quarta et quinta tertiae cclumnae semises 

 pares et iuipares continet. Quantus autem sit usus istius 

 tabulae in explorandis numerorum Factoribus, sequentibus ex- 

 emplis abunde patebit, ad quae.s atim me converto, quia hoc 

 modo applicationem principiorum a nobis tradendorum . 

 multo rnagis perspici posse quam ex ratiociniis generalio- 

 ribus, persuasum me babeo. Denique exempla nostra 

 feie eadem esse observo quae in tractatu Euleriano soluta 

 inveniuntur, quo ambae mieihodi iacilius inter se comparao. 

 possint. 



I. Problema. 



§. 8. Decomponere ;numerum 32129 in •summam 

 duorum quadra!orum? 



So 1 u t i o. 



Si datus numems fuerit impar, isnmina binorum quarlra- 

 torum, alterum par, alterum imj ar >esse debcbit Sit igituar 

 321 9 = p~ -f q \ ac ponatur p — P -\- 1 , et q — : Q, 

 tunc S932 erit — P P+i) -+- Q?. unde perspicuum est Q, 

 esse numerum parem. Posito igitur -Q ^z. a T, aequatio 

 nostra evadet; 



4 (200S — ■■*!*) = P(P-f- 1). 

 Eo igitur perduximus quaestionem, ut quaerendi sint ejus- 

 modi valores ipsius T, qui reddant productum «ffacojh-T ) 

 aeqnale numero pronico P( P -+■ 1 ): ubi duo casus perpen- 

 dendi sunt. Quodsi enim pro T sumantur valores pares, 

 ditTerentia 2cc8 T* erit par, sin aufem T fuerit. irm ar, 

 haec ditTerentia necessario impatesse dcbet. Priori casu valnres 

 2cos — T s in columna quinta, pos'eriori autem in quarta 

 nostrae tabulae quaerendi sunt. incipiamus a primo casu. 



In 



