«4*7 



Inter haec residua nullum exstat quadratum : conclu* 

 dimus itaque num^rum piopositum in ctuo tantum quadrata 

 resolvi posse. Numerus ditTerentiarnm in hac solutioneest '3; 

 numerus opera-tionum.quibus Eulerus idem problema solvit, 04. 



Problema I Y. 

 §.. 11. Resolvere numerum 1000009 in bina qtiadrata? 



S litti 0» 



Sit T000009 rr jp e -f-^% p = 2P -+■ r, et q ? ~ 2 Q, 

 Ergo 2*0002 — Q • = P(P+il, et numeruin Q, parem 

 esse opportere perspicuum esr. Quaresi Qponatur ~ 2 . T,, 

 aequatio resoiVenda erit: 



2(i2soci — 2T) — - prp^- 0.. 



Productum autem 2 (125001 — 5 TM erit numerus primus, si 

 factor impar i3>ooi — 2T* numeris imparibus tertiae co- 

 lumnae aequetur: Hi vero omnes numeri in 1, 3 vtl de- 



sinunt, 





