2 49 



Daae hic contingunt solutiones: prima ubiT=z25o, P r i~ 

 Q, — 5oo, q — loco, p — 3; et secunda ubi T ±z 243, 

 P z:- 117, Q — 48^» <J ~ 91 2 e t /> — 225. Hi valores 

 sunt iidem, quos Eulerus jjfer 83 operationes, ope suae 

 methodi invenit. Solutio ndstra hujus exempli paulo 

 longior est, quia differentiarum semisses sumendae sunt. 



Problcma V. 



§. i2. Resolvere numerum 1000001 in summam duo- 

 lum quadratorum. 



Solutio. 



Si 1 00000 1 — p 1 -+- q\ p - 2P -+- ij q zz: 2Q et Q,= 2T 

 ponatur, pervenietur ad aequationem 4.(62500 — T 2 )r P(P-hi), 

 quae duos admittit casus, prout T par vel impar sumatur. 

 Si T fuerit numerus par, differentia 62500 — T 2 aequanda 

 est numeiis quintae columnae, qui in o, 4 vel 8 desinunt, 

 cumque eorum ac numeri 62500 differentia quadratum esse 

 debeat, rejiciendi sunt omnes, qui non in 00 vel 4 desi- 

 nunt. Reliqui sequentem nobis tabulam suppeditant: 



62500 



Numcri subirahendi 



Residua velT^ ! 62500. 



Numeri subtrahendi. 



Residua veIT ? - 



1 







62>oo=2fo» 





18 564 . . . 



43936 





14 • • . 



62486 





20664 . 



41836 





2^4. . . . 



62235 





24414 . , . 



38086 





$64 . . . 



61936 





26814 • • ♦' 



35686 





1314 • . • 



61186 





31064 . . , 



31436 





I9I4- • • . 



6o£86 





33764 • • • 



28736 





JJ64 . , . 



$9 13 6 





38514 • • • 



23986 





4064. . . - . 



584-36 





39900 . . . 



[ 22600 





5814 • • • 



S66S6 





40100 . . , 



22400 





7014 ♦ • • 



55486 





41514 • . . 



20986 





7700 . . . 



54800 





46764 



15736 





9264 . . . 



53236 





50064 . 



12436 





10764 • . ♦ 



51736 





55814 • • • 



6686 



' 13514- • . . 



4898 5 





594*4 ' • • 



3086 



N01 



)& Acta Acad. Intf- 



Scknt. Tim.l 



tiv> -. 



Kk 



Ubi 



