250 



Ubi observo columnas contrahi adhuc posse, abscindendo 

 numeros in 14. desinentes., cum nullum quadiatum in 86 

 desinere possit. Ceterum inter residua hujus casus unicum 

 extat quadratum, scilicet 62500 — 150' 2 . Examinandus 

 igilur superest secundus casus, quo T numerus impar sup- 

 ponitur. Ergo factor 62500 — T* numeris columnae quartae 

 aequandus erit; ubi notandum cst non solum omnes in 3 

 desinentes, sed et eos qui in 5 desinunt, nec simul in 75, 

 rejiciendos esse. Unde oritur sequens tabula: 



62500 Numeri subtrahendi 



I | 

 Residua velTi 62500 Numeri subtrahendi. 



Residua velTs 





39 • . • • 



62461 





1 



17889 . . . 



54611 



V 



189 • ♦ • 



6231 1 





18975 • . . 



43525 



t 



689 . . .. 



6181 1 





21 3 89 • . • 



41 1 1 1 





1139 • . • 



61361 





23639 . . . 



3886i 





2139 ♦ . . 



603.61 





27639 . . . 



I4861 



"• 



24.75 . . . 6002S=24.S 2 





30189 • • . 



32311 





2889 . . * 



5961 1 





34689 • • • 



27811 



1 



5439 • . . 



57061 





37539 . . • 



24961 





7439 • • • 



55061 





42939 . . . 



19961 





8789 • • - 



53711 





45689 . . . 



1681 1 





11289 . • ♦ 



51211 





5i 179 • . . 



1 1 311 





12939 . • • 



495<5i 





S4639 • . . 



786i ; 





15939 . - • 



46561 





Sed 6025 est quadratuui, cujus. radix 245; invenimus itaque 

 duas solutiones sequentes: 



1). T- 250, P = o, Q = 500, q- 1000, p- r 



£.2. 



et ioocooi = 1000 -4- i-, 

 2). T = 2 4 5, V~99> Q~49^* qf = p8o, p — \ 99 ," 

 et ioocooi = 199 2 -+- 98o\. 

 Cumjam nnmeri 199 es 980 sint inter se primi, et iooocoi 

 duplici modo sit summa binorum quadratorum, ex theore- 



rnate 



