2^1 



mate Euleriano patet, hunc numerum non esse piimum, 

 sed ex factoribus compositum, qui per propositionem VII. 

 Corol. i. 2. 3. inveniuntur esse loi et 9901. 



Columnae secundi casus hujus solutionis contrahi pos- 

 sunt rejiciendo omnes numeros subtrahendos in 89 desinen- 

 tes , quia constat nullum quadratum in 11 desinere posse, 

 sed, si desinit in 1, cifra praecedens erit o, vel 2, vel 4, 

 vel 6, vel 5, hoc modo solutio hujus quaestionis ope 30 

 differentiarum absolvi poterit. 



P r o b 1 e m a 'VI. 



§. 13. Explorare, utrum numerus 10001 factores ha- 

 beat, nec ne? 



Solutio. 



Cum hic numerus sit formae ^m -f- r, quaesiio eo 

 redit, ut examinetur, num ille semel vel pluries in summam 

 duorum quadratorum resolvi possit? 



Ponamus igitur iocoi ~ p~ -+■ q 2 , p — 2 P -+- 1 1 q — 2 Q, 

 tunc 2500 — Q 2 erit =P(P + i), cumque Q numemm 

 parem esse oporteat, sit Q,— 2 T, unde sequitur esse: ^? 



4(645 — T 2 ) = P(P -4- 1). 

 Est autem T vel impar, vel par. Priori casu differentia 

 625 — T' aequanda est numeris quintae columnae, in o, 4 

 vel 8 desinentibus. Rejicientur ergo illi qui non in cc, vel 

 4, quam cifram praecedit numerus par, desinunt, et for- 

 metur ex reliquis sequens tabula: 



625 



Numeii subtrahendi. 



Residua vel T 2 . 





00 

 264 .... 



564 .. . 



625 — 25 2 



3^1 = i9 a 

 61 



Kk 2 



Duo 



