une des fractions convergentes vers "j/AA, et repondant au 

 Quotient-complet Y. k A "^— , on aura necessairement + D rz: 

 jo 2 — AAg 2 , et par consequent KKq — p 2 + D. Mais comme 

 ft, A, g, p et D sont supposes etie des nombies entiers, on 

 voit que les diviseurs de KA, ou de A, le seront aus<i de 

 p^^D, ou e.n general de p 2= fVDi/, le signe -+- ayant lieu, 

 lorsque ce Quotient-complet est de rang pair, et le signe -- 

 dans le cas contraire. 



Quant a la method'* de trouver les fractions con- 

 vergentes vers yKA, ainsi que leurs Quotiens - complets, 

 on la trouve detaillee dans 1'ouvrage cite. 



y) Lorsque le nombre A est de la forrae g n -± 1, 011 seu- 

 lement un diviseur de cette forme, on a, dans ce 

 casparticulier, un moyen de plus d'abreger la jrecherche 

 des diviseurs de A ; car il est prouve que tout nom- 

 bre premier qui divise A est de la forme m + 1, 

 lorsque n est pair, et de la forme 2nx + 1 dans 

 le cas contraire. 



3) Apres avoir decompose ainsi le nombre A en plu- 

 sieurs formules t 2 ± a"u\ t a -f- a'u, t s -+- a /y u &c. on en 

 choisira les plus simples, c'est-a-dire celles dont les 

 uombres a, a', a y/ &c. se trouvent fdans les tables §, 2. 

 No. 1., pour chercher ensuite les diviseurs simples de 

 la forme ctx + (3, « 7 x + (3' &c. qui leur lepondent , et 

 parmi lesquels ceux de A doivent se trouver neces- 

 sairement. Mais comme les nombres de la forme aac -+- (3 

 ne sont pas tous compris dans la forme o/x -+- fi', on voit 

 qu'en admettant les deux formes a la fois, les diviseurs 

 de A se trouvent parmi les nombres qui leur sont 



" communs 



