communs a l'une et a Tautre. En combinant une troisieme 

 forme avec les deux precedentes, il est clair que ces divi- 

 seurs, pour convenar aux trois foimes a. la fois, se redui- 

 lont a un nombre encore plus petit, et ainsi de restc> Et 

 puisque le nombre A, s'il n'est pas premier, a au moins 

 un diviseur au dessous de j/A, les conditions, dont nous 

 venons de parler, serviront donc a. exclure une partie d'au- 

 tant plus grande des numbres premiers au dessous de ce 

 terme, qu'on aura trouve plus de formulcs t* ^t au * iepre- 

 sentant A ou ses multiples* 



§. 3. Voici quelques exemples pour ecTaircir cette theorie: 

 1.) Soit propose de chercher les diviseurs du 

 nombre 2" — 1 — 33554431. Comme ce nombre est 

 ~(a s — 1) (V°-t- 2 IS -+- 2 10 -+- 2 5 -+- 1) == 31 . 1082401 et 

 que 1052401 n'est pas divisible par 31, si 1032401 a des 

 diviseurs, ils ne peuvent etre que de la forme 501 + 1, 

 (§. 2. N a y.) Or il faut au moins qu"un de ces diviseurs 

 soit < l/A, c'est-a-dire 1040, par consequent un diviseur 

 du nombre en question se trouvera parmi les nombres pre- 

 miers de la forme 50X-+-1 qui sont au dessous de 1040. 

 Mais comme il seroit fort long de les essayer tous Ies uns 

 apres les autres, il faut encore voir si le nombre propose 

 ne peut etre represente sous la forme t* -± ciu. Or cette 

 derniere se trouve d'abord; car 2 A ~ z 2C — 2 r ( 2 13 ) 2 — 2. 1, 

 par consequent 2 A est de la forme t* — 211*. Cette formule 

 qu/on trouve dans la table III, n'a qre les deux diviseurs 

 simples ln + 1 et 8» + 7. Le diviseur que nous cher- 

 chons est donc parmi les nombres premiers an dessous de 

 1040, qui sont compris a la fbis dans les forrries 50X -+• 1, 

 N$v* Acta Acad. Imp. Scient. Ttm. XIV. Nn 8B1-I) 



