lesquels il faille essayer ds diviser successivement le nombre 

 propose A. Or ces nombres etant tous impairs, on peut 

 les representer sous la forme 2(3-+- i, 2j3'-f-i,' 2|3 /A -+- i &c. 

 De plus je remarque que le nombre A sera la difference 

 de deux (et seulement de detix) carres, s'ii est premier, 

 et dans le cas contraire il sera la difference d'autant de 

 carres differens, quil y atira de Jpaires de diviseurs differcns 

 dont le produit est A. Soit donc A — p* — q~ z=i p'~ — q 

 — p"~ — q" 2 &c. et par consequent A — (p 4-c/) (p — q) 

 —z(p / -±-q / )(p / — q) &c. Et comme un des diviseurs 

 premiers de A est necessairement plus petit que la racine 

 carree de cenombre, soit p — q ce diviseur, que nous 

 ferons — 2 |3 4~ 1. Donc A sera = iq (23 -f- 1) 4-4(3 

 (|3h- 1) -+- i,.et ^= q (^ h- 1 ) -+- 2 (3((3 ■+- 1 ). 



Ici il est essentiel de distinguer les deux cas A zz 

 4m -+- 1 et A n 41« — 1. 



1.) Si A ~ 4E -+-" 1 , on aura — li r= 21 zz: [g 



(a|3 -+- i)-+-2(3(2(3 -+- 1 ), il faut donc que q soit un 

 nombre pair, que nous appellerons 2 Q, par consequent m 

 . sera z=Q,(2(3-+-i)-+-(3(|3-+-i). 



Distingnons encore les deux cas m~in, etrorUH- r. 



a) Si jmz: in 9 ii faut que Q. soit un nombre pair 



zz 2 Q', donc n zz Q,'( 2 P 4- 1) 4- ^ 3 — 11 * 



P 1 P +1) , , 



et J^ s_ ' sera egal a un nombre entier Q,'. 



20 + 1 

 II en est de meme des diviseurs 2 |3' -+- 1, 2 |3" -+- i, &c. et 



H^P > n - ZI ^ (3 I — &c - <l ui do ^ ent etre des nombres 

 entiers. 



Si 



