•■ — — I rt 



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et simili modo } esse 



(2 n -+- 3) • Q ~ (2 ?! -+• 1) . P = 6 (2 n ■+- 3)* 



(271 + 5) . I - (271 -+■ 3) . Q_— 6 (271 -+- 5)* 



(271-4-7) . S — (2 7i -+- 5) . R — 6 (271 -+- 7? 

 (271 -+- p) . T — (271 -+- 7) . S z= 6 (272 •+■ 9) 2 &e. 



L e m m a 1 I. 



J. 4. Si in ordine ccefficientium seriei x nr sin x 

 -4- « sin x 3 -+- {3 sin x 5 -+- &c. vdcetur a coefficiens primus, (3 

 secundus, y tertius &c. et coefiiciens ordine n tesmus symbolo 

 [XIh] designetur , ita, ut sit [Xlo] — i • [XI 1] ~ a J 

 [XI 2] ™ f3 &c. ex ipsa demonstratione hujus seriei in piin- 

 cipiis analyticis tradi solita patet, esse (271 -j-i) [Xln] '.;— 



1 ^ 3 . 5 . . . . ( 2 n — 1 ) t^ . ' . . 

 ; Denotante igitur r numerum mte- 



2 . 4. . 6 ( 271) 



grum positivum quemcunque, positoque ti -+- r loco n, erit 



(271 -f- 2r -+- 1) [X2.?i-+-r] ~ 



1 . 3 .;?... . (271 — i)(2 7i-+-i) (277-^-3) ....(sn+sr-i) 



2 . 4. . 6 ( 2 77) (271-+-2j(2 7Z-+-4-)....(2 7i-+-2r) 



Quare inter binos hujus seriei coefficientes intervallo quo- 

 cunque 3= r inter se remotos talis obtinet relatio, ut sit 



f 272 -+• [ XI . ?1 ] ( 271 -+- 2) ( 2 7? -+- 4) . . . . ( 2 72 -+- 2 r) 



(2?2-f-2r-+-l)[X1.71 : + 1 r] (2 72-+-l)(2 7l-H3J .. .(2 72-+-2r— l)' 



$. 5. Lemmati huic sequentia subjungimus 



Corollaria :\ 

 1 ) Combinando utrumque Lemma colligitur 



— - „-— . — : J r(2 71-hl) (2 7i-+- 3) (272-^-4) (an + 5) • ••• 



[Z. »-*-!"] [Xlt?l]; ( aw _+_ 2r _ ,) a . 



Ita 



