- ■ 2.$6 ' ' ■ 



quae expressiones manifesta lege progrediuntur et ex prin- 

 cipiis analyticis facile demonstrantur. 



Theorema. 



§.7. Introducto in calculum symbolismo lemmatis prae- 

 cedentis, et retentis valoribus ($.. 3,), V, Q, R, S &c. 

 habentur sequentes aequalitates: 



Q . [ a . 2 n-h 3 ] — P . [ a * 2 n -+• 1 ] zn ( 272 -+- 3 )\ 



R . [ (3 . i n -+- 3 ] — P . [(3 . 2n-i~ 1 ] = ( 2 71 -+■ 5 ) 2 - [ a . 2 7? -+- 3] 

 -S . [y. 2 » -+- 3 ] ~- P . [y. 2' n -+- 1 ] ~ (2n -+-7) 2 - [(3 . 2 71 -+- 3 ] 

 T.[5.2w-+-3]— P.[5-2n-f-i] ~ (2M-+-9) 2 . [y . 271-1-3] 



&c. 

 quae lege adeo regulari prcgrediuntur, ut 'quousque libuerit, 

 continuari queant. 



Demonstratio. 



t) Cum posito X = 271 •+- 1- fsit [a l 271 -+- 1] 

 = (g« -+- 1) . a . (§. 6.) et, posito » -*- 1 loco 72, hinc sit 

 [a'.2w + 3] = (2?w-3 ).a; erit Q [a. 271.-+- 3 J — P ['# . 2 72 -f- 1] z= 

 (( 2 7i -+- 3 ) . Q — ( 2 71 -+- 1 ) . P) . a. At ex coroll. 2 do §. 3'" 

 constat, esse (2^-4-3). Q, — (2 7z-+-i) P — 6 . ( 2 72 -+- 3 ) 2 ; 

 quo valore subtituto, ob azri-, colligitur Q[a.2/i-+. 3] 

 — P [a . 2 n •+• 1 ] z= ( 2 n -+• 3 )!; quae est prima aequalitas. 



2) Cum posito X= 272 ■+■ 1; sit ex $. 6. [|3. 2 7 w- 1 ] 

 z=L ?2 [ a . 2 77, -f- 1 ] . a -+• (271 -f- i).f3=ra(27i -+- 1 ) . a 2 

 -f-(2.n-f-i)f3=(*?i-+-i) a '(« -^J-), hincque[(3.2 72^+3] = 

 (271 -*-3) • « 2 . (fh-xh- Jr); erit R[(3 .IstTh^j — P[/3. 2/7T7] 



