L emm a IV. 



§. 9, Datis binis functionibus, una inter X et xv 

 altera inter x et y % 



X = x - %.x z -+- 23. x 5 - <£.x 7 -f- S).x' - &c 

 et x = y -+- a.y z -+- (3 . y 5 -*- y .y r -+• § . jr 9 «+- &c. 

 si qiiaeratur tertia functio inter X et y ex binis datis re< 

 sultans, eaque ponatur 



X = y -+■ M . / 3 -+• N . j 5 -+- P . / «+- £ . yt -+■ &e, 

 facile demonstratur, admisso symbolismo (§.6.), fore 



M = a — 21. 



N =(3 — 21 0^]-+-25. 



P = y-$l[ ; 3.3]-+-£[^] r% 



Q,= 5-SI [y .3] *+■ ■ $£ ■.*. 5.J - <£[<* • 77r+- & 1 



R = e -21 H • 3] ■+• 23 [y. <]- G[|3. 7] +■ SD [a ... 9] — & 



&e. 



J. 10. Hisce praemissis, propositum nobis sit sequens 



Problema. 



Sinum an^uli multipli per seriem secundum poteitates 

 Sinus anguli simpli progredientem exprimere. 



Solutio. ... 



Sit angulus = (J), ejusque multiplum = m.(p' s notum 

 est, esse [§. 1 ), posito x = m£, 



!i^-5 = <p - A. m*? 3 +- B. m 4 .$ 5 ~ C. ra\ $' -** &c. 

 ra 



et Cp = sin <£> -+- a.sin $ 3 -+• (3 . sin $> 5 -t- y .sin .<£ 7 •+■ &c. 



Ponatuf 



