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D'ou resultent les determinations siiivant.es des 

 ordonnees, y\ y", y"\ / lv , &c. correspondantes aux abscisses 

 x -f- Lx 9 x 4- 2Ax, x -4- sAx, x ~h 4-Ax, - - &c 

 y' - - - - - - - - - ~ J+ Ay 



y'' ~ y' -*- £\y' [ ~ y -+- A y -+ A/-+- A/] — y ■+■ 2A7 + A> 

 f^-zy^H-Hy'' [=y-+-2 Aj^A/-+( Ay V A7 r A/+ Ay+AV-+-A 3 r 

 r=. A/ -+- 2 A y -+ A 3 y) ] . . . . ~ y +3 Af+ 3 A 2 y -+-. A 3 y, 



y Y ___ y# ^_ L y M j- = y + 3 a/ + 3 a> -+- a 3 r 



4- (Ay" -+ Ay v = Ay' -+- AV-+ AV' + A 2 y'+ A 3 / 7 = A/-+ Ay 

 + 2(A/+A 3 )') + A 3 /+AjzAr+3A/ + 3Ay+_A 4 /)] . .. . 

 — y ■+- 4A/-+6Ay-f- 4A 3 /-+A 4 y> 



j v z/ ,v +A/ v [= r+ 4A/+- ^A'/ -+■ 4A 3 j -+ A 4 / ■+• (Ay"' 

 4- LY ;/ — Ay" -h AY'H- £fy"-jr A> y = A/-H AV 

 -i- 2 (AV -f- A 3 /') -+- A 3 / -+- A 4 y' — A y -+■ A 7 -+ 3 (A 2 y -+• A» 

 -+ 3 ( A 3 / -+ A 4 /) "'-+- A 4 y -+- A 5 j == Ly -+ 4 A 2 / -+- 6 A 3 / -+- 4 A 4 y. 

 -+A 5 /)] ... zzy+-5 Ay s -+ 10 A/+10 AV-+.5 Ay-+Ay, &c. 



De la il est clair que les coeFiciens dans ces valeurs 

 des ordonnees y' 9 y\ y", y w , y v , &c sont exactement les 

 memes que dans les puissances du binome, quand on Ieleve 

 selon 1'ordre des nombres naturels; et comme on demontre 

 la loi que suivent ces derniers coefficiens, dans les cas de 

 Texposant positif et enlier, par le moyen des permutations 

 et des combinaisons des lettres, ou par le moyen des nom- 

 bies figures, d'une mamere ties rigourense et satisfaisante, 

 nous pouvons regarder comme absolument deinontre que l'or- 



donnee 



