donnee Y correspondante a 1'abscisse x + nAx doit avoir la 

 determinarion suivante : 



X=y + nLr ■*■ ^!JA'yH- -""-";» p£iAV -t- 



n (n — I ) .... 2 . - • • I 



. a>. 



, 1-2 ( n. — 1 1 . n 



Paisque rordonnee y ou [aura enfin des differences 

 constantes, ou ne les auia pas, le nombre des termes de 

 la serie trouvee sera ou ptus petit que n -+- i oa toujours 

 egal a n H- i. Ainsi, quand les premieres differences Ay, 

 Ly'* ky"-* & c * sont constantes, la serie aura seulement 

 deux termes y -+- nHy; car alors A"y» A 3 j, & 4 y, . . . . . . 



A> - o> quand les secondes differences AV, A*y'» Ay v , &c. 

 sont constantes, la serie aura trois termes y -+- n Ay -*- n ~^ ] 'A 2 y, 



puisque alors A 3 /, A 4 j/* A n j — o; quand les diffe- 



rences troisiemes A 3 y» A 3 y ', A 3 y" &c. sont constantes, la serie 

 aura quatre termes/ -+- jiA/4- n( *~ n A V+" a ' n 7 * ( 3 n .— ' A 3 /, 

 car alors A 4 j* .... A"y z: o; et ainsi de suite jusqu'a n 

 differences constantes, auquel cas le nombte des termes 

 sera n -+- j ; mais puisque le nombre n est pris arbitraiiement, 

 en raugmentant ou aura encore une telle serie, dont le 

 nombre des termes sera moindre queji-+-i. Ainsi on peut 

 toujours supposer que cette serie soit telle que Je nombre de 

 ses term. s est ou moindre que n -+- i et constant> ou egal 

 a n -+- i, et variable quand n varie. 



De la il est clair que deux cas ont necessairement 

 lieu. Ainsi 



Cas L 



