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M- 



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C a s L 



Supposons que rordonnee y ait les differences m con- 

 stantes , ou m < rc, et changeons la serie trouvee plus 

 haut en celle-ci: 



Y=v+nAi^ + /' B -' I ''Ax.^ + n(n - I1[ n ^ 1 Ax s .^ 



*-* A X 1.2 ^ 1 * 2 1-2-3 Ax3 



A m v 



. ,, . , Jl (•*! 1(7!— 2) .,...,. ( 71 — ; >7l — 2 ) ) A «^. ' " 



■ *+•. ....... . -+•— j-t^ .. 3 ...... , TO ^ X • ^^ 5 



ensuite en celle-ci: 



Y = y+nAi.. ^ + ( " ?A ^ - — | n A x . Ax) *g 



■+( T ^-|n 2 Ax ; Ai!; -i- biAxA-x"") ^ 3 f + ...... . . 



— — — oif -^x^^.Ax^ 6H m ~ 2 Ai ro - 2 . a 5 -. ...-raAxA/ 1 - 1 - r 



ou a, b, . . ....... . r sont des coeffieiens numeriques (*). 



, Puisque cette serie., cu pour mieux dire, son egaiite 

 ayee rordonnee Y a toujours lieu, epaelqtie petite que soit 

 la. difference Ai, supposons que A'x diminue toujours de 

 sa moitie et que le nombre n devienne deux fois plus grand, 

 de maniere que ??Ax demeure une quantite constante, que 

 je nommerai q; notre serie deviendia 



Y == 



"(*) Ces coefficiens numeriques sont faciles a trouver: ainsi le coefficient a 

 est une iraction dont le num^rateur est ]e m me terme des nombres triari- 

 gulaires 1, 3, 6, 10, 15,^21 &c , ou des nombres dont les difKren- 

 ces secondes sont constantes, et le de^nominateur est le produit con- 

 stant 1.2.3 .... w; le coeffick v nt b est jine fraction dont le nume'- 

 rateur est le m—>i terme des- nombres 2, 11, 35, 85? ] 75* 332 &c. 

 dont les diffeVences quatriemes sont corstantes, et le d^nominateur : le 

 . nieme produit constant, et ainsi de suite* 



