enruite le terme qui fuit iGelui-ci feta encore megatif et 

 deviendia 



_ n{m.—i)(m — '1 ) . ■ ■ ■ (n — '(m-4-?)](n-(m + i))|« — m) ^m— jh+j.\-ti 4-1 rn\ 

 I . 2 • 3 . . . . i n — .1 ) ■ n. . n -t- J ) " v /» 



ct ainli de fuite. 



De la il fuit que le refte Rtffera __ B -h Ry 1 - 4 " 1 _: 

 B — C -+- Wq n ^ 2 — et ainfi de.fuite. Or eomme il eft demon- 

 tre qu'apres avoir dirainue fuffifamment la quantite q , les 

 reftes Rq, Kq 1 ^ 1 et R // q n+ - 2 peuvent devenir plus petits 

 que leurs derniers termes A , B et G: nous fuppoferons que 

 cela foit arrive en .effet , et nous ailons voir quclle gran- 

 deur doit avoir la quantite q dans cet etat des reftes. Pour 

 cet effet je remarque que, puifque Kq n _ B — (£j —Wq ni ) , 

 R q n eft plus petit que B ., et fera neceffairement plus pe- 

 tit que A, quand B deviendra plus petit que A; d'ou, en 

 prenant au lieu de B et A leurs valeurs , je conclus que 

 Rq n fera neceffairement plus petit que A, quand - <^ _ -~ ; 



et comme - ^eft touiours >> i, Rq n fera encore plus 



n ( m -t- i ) J ' ' r 



petit que A, quand _ <£ i ., ou q <^x. Et voila comment 



doit etre la petite quantite q , pour que le dernier terme 

 A foit toujours plus grand que la fomme de tous les ter- 

 mes qui le fuivent. 



Nous avons fuppofe iei que q foit une quantite pofi- 

 tive ; mais elle peut etre auffi negative. Alors, fi n , qui 

 comme nous vu plus haut, eft feulement "p> que m -+- 2 ., 

 eft un nombre pair, les termes A, B, C, &c. deviennent 

 tous pofiiifs; et fi ce nombre eft impair, ces termes feront 

 au contraire tous negatifs ; ce qui eft evident. Ainfidans 



le 



