tine fraftion plus petite que runite^ larquantite ( n ~ (m —)-!■ 



ne fcauroit etre qlus grande que \ , a moins que — ne foit 



*> | ou q *> \ x. Donc il peut airiyer que fi q >> | x , quoi- 

 que d ailleurs <^ x , le dernier terme A fera moindre que 

 la fomme de tous les termes qui le fuivent; ?t au contraire 

 fi q << | x , le dernier terrne A fera toujours plus grand que 

 ]a fomme de tous termes qui le fuivent. iVjais chacun con- 

 vicndra que dans cette demonftration du dernier cas , a 

 caufe de romilfion du refte Rj . q n ^ z , il refte toujours 

 quelque doute et une efpece d'incertitude ; de plus elle 

 eft indnecte, au Iieu que celle que nous avons donnee plus 

 haut eft tres directe , rigoureufe et fimple. 



Maintenant il nous refte a confiderer le cas dans 

 lequel 1'expofant m eft une quantite negative , et qui, a 

 proprement parler , contient deux cas , l'un ou la quantite 

 q eit pofitive, et 1'autre ou elle eft negative. 



Siippofons que la quantite q foit pofitive, notre ferie 

 deviendra (i + ^-^r^-fiii^-V ^tJ- x ~ " ~ V 



■m ( m -+- i ) ( m -+- 2 ) ~. — m — 3 Q 3 f w 



1-2.3 W _r " • 



— ^ m ; m --+- I 1 i m -- 1 \ . . , . ; v +. m — 2 ) — m — (n __j) TO _j ™ n 



1 - 2 • 3 ..• , . ; , f (j n — 1 < " ' > 



oii n eft le nombre des termes , fans compter le refte Rq n , 

 et ou le figne — eft pour le cas de n pair , et -+- pour 

 le cas ou. il eft impair De la il eft clair tout de fuite que 

 les termes pris confecutivement ont des fignes differens , 

 et par confequent , pour que le dernier terme foit toujours 

 plus grand que la fomme de tous les termes qui le fuivent, 

 on trouvera, par une confideration femblable a la premiere 



des 



