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dans cette carriere laborieufe., fe font bornes, pour Tordinai- 

 re, a un petit nombre dexemples, qui ne prefentaient pas 

 toutes les difficultes dont la matiere eft fusceptible. J'ai 

 fait voir dans le Memoire cite, qu'en traitant des exemples 

 plus compofes pour les equations du premier degre, on ap- 

 percevait de nouveaux obftacles , on etait oblige de cher- 

 cher dans 1'A.nalyfe de nouvelles reffources. Or il eft tou- 

 jours poffible de traiter pour les equations du premier de- 

 gre des exemples auffi generaux que l'on voudra , parce 

 qu'en prenant Tintegrale complette zzzITF:Cp, II&Cj) 

 etant des fonctions de x & y on peut toujours en tirer une 

 equation aux differences particlles, qui ne contienne point 

 de fonftions arbitraires, au lieu que pour les equations du 

 fecond degre, 1'integrale complette renfermant neceffairement 

 deux fonftions arbitraires, fi Ton prend la forme %-TYY:^/ 

 -+-U // f: / $) // > on ne peut en tirer generalement nne equation 

 aux differences partielles qui ne renferme point de fon&ions 

 arbitraires , mais il refte des equations de condition, aux- 

 qutlles il faut fatisfaire, & qui fuppofent certaines relations 

 entre les quantites n / & Tl" & les quantites Cj/ & Cj) /7 . La 

 recherche de ces relations doit donc preceder la formation 

 des exemples generaux^ & c'eft un knet presque neuf qui 

 demande a etre developpe avec foin. 



§. 1. Soit lequation generale z=n / F:([> / -f-ir' / /:<f> // a 

 on aura 



(H) = ( W F : ^ ■+■ n/ (H ) p/ : v * (lv)/ : «*" 



+ &(■&)/'. *V'i 



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