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par Tequation r,en integrant 1'equation aux dilTerences or- 

 dinaires dx — ^/_zo. L'equation 2 aura toujours lieu 

 pour cette valeur de $, fans quoi les valeurs de (f/ & ty' 

 ne feraient pas egales. La valeur de IV ie tirera de l'e« 

 quation 3, & celle de IT V de lequation 4. Ces equations, 

 etant du fecond degre, paraiffent auffi difficiles a refoudre 

 que 1'equation propofee , etant de la meme forme. Mais 

 la forme de 1'integrale z — 11'f :<p -hU" f:$ , fait voir que 

 dans la recherche des valeurs de II 7 & II 77 on peut faire 

 <£> conitant, & meme nul, & tirer de la la valeur de y en 

 x, & reciproquement , ce qui reduit les equations au diiTe- 

 rences partielles du fecond degre a des equations du fe- 

 cond degre aux diiTerences ordinaires. Nous allons en voir 

 des exemples. 



$. 17. Soit 1'equation 



fdd z\ _ | _ 2x / dj) z \ |_ 02 / d d z \ _i h^ /d?\ _^ hx Sdjz\ _j_ i_Z _, ' Q " 

 v dj2 / •"" y \dxd~y' ~ r ~ yz \ d* 2 ' y ^dy' 3 2 ^x' _> 2 ~~ 5 



que traite M. Coufin dans fon Calcul integral p. 646. J'ai 

 ici i_z?fi, 5. — ^, *___*£, 5. = 4 Lequation ay— -Ldx 



D jB _> D J 2 D ;>- * «^ 2D 



rOj donne d x — — d y -___ 0>d'ou l'on tire (£)___-, ce qui 



donne (f^) =L (^) = — -, ( a #) = °, (#^f=-~. 

 ( d ±-f)—^, Lequation z devient donc 



b x h x 1 2x 2x D 



yi yi y3 y$ 



ceft a dire identiquement nulle. Pour refoudre maintenant 



Tequation 3, qui eft: 



/35__' \ _4_ 2x /_ 9 n' \ , x2 /3 9 n'\ , h_ /1 n'\ 

 \ a y2 J y \^x dy' ~^ y 2 v d x* ' ~* y v y * 



1 ___ (*~~'\ I ___ < - - c 



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