4 S H I S T O I R E. 



plus haut, n=j(cc — yy)±y Y{oc — yy), ce qui 

 donne, en remettant pour cc—yy fa valeur xx, II ~x 2 y 

 + x y 2 } comme ci - deifus. 



§. 20. Soit 1'equation 



_, 12 jy — 2 x -4- 6 x 7 -4- x _> 2 — 6 x a -4- 1 x 2 J — 9 x3 -4- 4 x3 y — 4 x 4) /3 «A 

 (I -f- 3CP (4^2 j _4_ o x y -H *2 — ^2) " ^cfj/ 



■ (2x2 — zx y-i- 5 x3 — 2 x2 v — 4 x3 _> — x 72 _i_ 4 X 4 ) / g z \ 



"^ ( I -+- X )» 14X2 y-i-2X jy-4-JC2 _>2; V ^x J 



(2-+-8X - 4-14x2-4- _„ji4- 8x3) 



|I + xFl4_ 2 j + 2xj + s s — J 2 ~ 9 



l'equation . x — ~-dy ~ o 9 donne d x -+- £$-3L ~ o, donc 

 <p = x e*"^, (|f ) = (1+1) e<*-^>, (J*) — x e x ^ y , 

 (||?) = (2 + x) e* + ^ {*££) = (/-_- x) _W_ 

 L'equation 2 donne 



(2x2 — 2 x _> -+- 5 x 3 — 2 x 2 _> _■ -4 x3 7 — x ^g -4-4x4 ) / ^ , \ 



(I -+- xp (4X2 _> _4_ 2xjT-4- X2 j2) \ """" / 



1 (2^ — 2x -4- 6x y -4- x^s — 6x2 _+- 10 x 2 7 — 9x3 -4- 4 x3 jy — 4 x4 ) * 



(I-+-X)2 ( 4 X 2 J -4- 2X^+- X2 y2) 



+ x-sx(i+x)+ rr^—r (2 -I- x) = o , 



equation identiquement nulle. Uequation en II donne main- 

 tenant, 



^ d j 2 ' i-+-x \dxdx' d-+-x)2 v a_ s ' 



, ( 2 7 — 2 x -4- 6"x y -4- x js — 6 x 2 -4- I0x2,y — 9x3 -4-4x37 — 4x4', / _T_ \ 

 (I -4- x )2 (4„2 J+-2XJ4-J 2 — j~ ) 'o' 



, ( 2 x 2 — o X y-h J x3 — 2x2^> — 4 x3 7 — x y% -4- 4 x4 ) / ^TI \ 

 (I -4- x)2 (4x 2 j)/ -+=2 x^-4-x 2 — j 2 ) ^ d J ' 



( 2 -4- 8 x -4- 14 x 2 -4-2x^-4-8x3) jj __ ^ 



(I 4- x )2 (4 x2~y~— 2 x y -+ x 2 — y 2 ) 



Faifant = C, j'aurai Ix + x+/=IC, ou parceque 

 C eft aibitraire, faifant C=i, y — — X — lx 9 Tequation 



fe 



