HISTOIRE. 49 



fe reduit a x 2 (^) 



v 3 x J 



, (2*2 — ^xy-h S x 3 — 2 x 2 y — 4x3 y — x y* -+- 4 x4 /jn\ 

 4x2 y + 2.t^+ x 2 — y 2 ^d x> 



, (2 -f- 8 x H- 14 x ^ -t- 2 x jy -+- 8 x3) tt _ 



4x 2 y -f- 2x j -4- x 2 — jy2 



ou en fubftituant la valeur de /, 



2 3 3 n | _ (4 xs -4- 2 x Z x -4- 6 x3 -f- 8 x4 -f- 4 x3 l x — x (l x& 5n 

 d*a — 4x3 — 4 x2 Z x — 2x2 — 4xlx — (Zx) 2 3 x 



1 (2 -f- Sx H- 12X2 — 2x Zx - 4- 8 X3) tt 



1 4x3-f-4x2Zx-(-2x2-f-4xZx-f-(Zx)* 



On trouve pour integrales particulieres 1T / ~ 2 x -f- l x, 



II" =:2x 2 +2xlx + (h) 2 , ou en remettant pour y fa 

 valeur, II' — x — y , II" — x 2 4- y 2 . L'integrale complette 

 eft donc 



% — (x — j) F:xe ,c + ^ + (f + y 2 )f: x e x + *. 



§. 21. Mais cette methode n'eft pas toujours prati- 

 cable , parceque (?) peut etre une fonftion de x & y telle 

 qu'on ne puilfe tirer la valeur de y en x ou de x en y. 

 Ceft le meme inconvenient qui affe&e les methodes qu'on 

 a donnees poujr refoudre les equations aux differences par- 

 tielles du piemier degre. II faut donc dans ce cas recou- 

 rir a d'autres artifices, & pour cela examiner de plus pres 

 la nature intime des equations aux differences partielles. 



$. 22. Nous avons vu que lorsque Q/ ~ $", on jl 

 I = k\> en fai(ant I = *> rT = T* On a de plus 

 * filW ?_ f?i\ + c r/aa^ \ . /3 3d>\-i . e /33$ \ — 



DV3x/ D^^d L \"d*»~' ^^/ J d VaTdj/ ~" L ' 



Mais 



Hifioirc de 1792. g C 



