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perer, mtiltiplier le numerateur & le denominateur de ces 

 quantites par (p, & operer enfuite comme ci-deffus. 



§. 25. Prenons potir exemple 1'equation du §.19. 

 On a %~ — K. Le denominateur de £-, 5-, %, ne moffre 

 aucun fa&eur a traiter, je retablis donc le fatteur <P zzz 

 x 2 -|-j 2 que je reduis a la forme M- — 2. N , ce qu; me, 

 donne x (x -f- £ r)=:x(x~ d ~ y) — x [*dy-y* x) . Pour in- 

 tegrer lequaticn, xdy — j^xzzzc, je la divife par yy 

 & j'ai --f-A^zzzo, A etant une conftante arbitraire. Pour 



J y ■* 



deerminer cette conftante, je confidere que x-f-A 7 j etant 

 un des facleurs de 17, fubftituant cette vaieur pour II dans 

 1'equation differentielle du fecond degre , cette expreffion 

 devra etre zzzo, lorsque x -4- A 7 y~ o. Je fais donc II zzz 

 x-hA'j* ce qui donne (|5)zzzi, pj-A', (H^ 1 ) zzz o,. 

 ( |\5 ) ~ o, ( 9.3JL ) zzz o , requation cleviendra donc 



( 3,2 — 2x2) A / «»-Sj» , [ 2xU^^ + 2^ 1 / T _+. ^ VA — - ^ 



x 2 j x3 ' x*> y* ~ X • J J * 



d'oti l'on tire 



A 7 x 2 j 3 ■+• 2 x ? j 2 -+- 2 x ? H- 2 A/' j ? zzz Oj ou 



x' -h A'y* -f- 2 x 2 j 2 (x -4- A j) zzz o, 

 ce flui ne peut s'accorder avec x-f-Ajzzzo, que dans le 

 cas ©u Azz + i. Jai donc les faSeurs x-f-j, x — j, & 

 je fais |1 zzz (x-F-j) m (x— -j) n , il faut que la differenti- 

 elle de cette quantite donne xdy — jDxzzzc, Or on 

 obtient en differentiant & divifant par (x-+- j) m ~ I (x — f) % ~h 



m x d x -+- m x d y — my d x — my dy 



■+■ n — n ■+• n — n 



il faut donc que m-f-ftzzzo, donc n~—m s %> ~ *ti y * 

 Hlftoire de i { g%. h m. 



