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Multipliant refpe&ivement ces equations par les quantites 

 <j, A, B, C, D, E, fbnftions indeterminees de x & y, & ega- 

 lant feparement a zero les coefficiens de F':Cp, F':Cp, F' :(p, 

 F v/ : t", on aura 1'equation differentielle du fecond degre: 

 G 2 .A(^)-,B(g)^C(||f) + D(^)^E(^).o, 



& les quatre eqtiations de condition fuivantes: 



L * IX [A (ff ) h, B (f$) 4- C (|i?)^ D (B?) - E (£%)] 



-(|f)^C(||)- + -E(^)].(|5) [2 D(||)^E(|| ) ]=o, 



3, enH-A(|i?)-4-B(|5)-*-C(|^) + D(|- 9 n ) + E(^L) 



u v 3x/ x dy' v tfa: 2 ' v '3j> 2 ' v 5x3j/ 



-f-n / [A(^)- + -B(^)-+-C(^)-f-D(^)H-E(^-)] 



L v a^/ v d^/ v da: J / ^dy 2 ' v asdj ' J 



-4-( a -^)f2C(^)-4-E(|$)] + (^:)[2D(|*)H-E(|^)]=C, 



v ()x y v o * ' V dj /J v d)' v d y' K d x' J * 



^ K dx ' ^- dj ' v i;x2' v d)2 ' v 3x3j/ 



$. 28. Les deux premieres equations font les me- 

 lires que dans le §. 16. L'equation 1. donne deux valeurs 

 de $, favoir Cj/ & Cf/ 7 . Subftituant fucceffivement ces deux 

 valeurs dans lequation 2 , on obtient deux equations par- 

 faltement femblables a celles du 5. 2 , dou. Ton conclura, 

 comme dans le §. 4. que 1'on peut faire identiques les deux 

 valeurs de II qui en refultent , d ou il fuit que la valeur 

 de II eft telle qu'on peut y echanger (J) 7 en Cj/', & recipro- 

 ■quement, fans que fa valeur cbange. Donc la quantite 



d d v d x > d v a y / d v a x?- / v a j 2 / d v a x a > / ' 



leftera la merae , en y ecbangeant Cf/ & Cf) 7/ . Cela pofe , 

 confervant les valeurs A', A x/ du J. 7 , introduifant la va- 

 leur de B^ & pratiquant les reduflions du J. 2, on trouve- 



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