H I S T O I R E. <> 3 



Or adx-\-bdy — — ___ * , 



rf 11 3x + b (I) 3y = { **' + >*"> x 



;;rG| A(^)^B(g5) C(^) + D(H?)^E(^)T 



K . n n n n n J 



Subftituant ces valeurs dans les formules integrales, on a 



J{A.'d$"-h &" d<t>') 



n-e P 



A/9P\ T?f 9n \ p/aanx nf9dn\ 

 n / — n r r G-,- ( ^ } -H ( ^ ; + ^"^" J H- ^"^^ 



J L n n n n 



-+r 



D 



n Jv P 



& 1'equation de condition fera 



^*-"- V_ x / ^__v ' ^d^' K dy 2 ' ^dxdy' 



G. 31. Soit lequation (jl* Wf_«)4- ""' g =Q> 

 que traite M. Euler p. 309, on a 



E _C_ __- _ _B_ __ _A_ Q _G_ _ 2aa 



D ' D ' D D 9 D coj. ( a x + fc> |» * 



Les quantites (J/ & Cj) 7/ dependent de 1'integration des equa- 



tions dx ±dy — o. J'aurai donc Q/~x-t-y 9 (p^-X—y, 



/a(p'\ — /a<t>'\ — , /39_y\ — /s.cj^ — (dd$'\ — 

 \dx~) — *> ^dj' — > V^_-; — \-&Tv' — va^r; — Q > 



/8<p"\ — T (dQ"\ — __ /39$'' \ — ( dd$" \ — (d*®"\ — ' 



On aura donc A' = A" = o , donc II = C , C etant une 

 conftante arbitraire, ou TL~ 1. Maintenant on a 



(_L'U 5 il1 . f__.W___.\ — 2 f___ , > f___l\ — 1* 



v.jf/Va*/ ^djc /v a_y / — ' V_a;/V~aj./ — *> 



ionc (3 = 4, 5 dy -h 5 $ /7 = 2. d x> 



ir= 



