tf + H I S T O I R E. 



II' — / ' a ** ~ a Tang. (fli + b). 



•f cr>J. { a x -+- 6 ) » O ^ / 



Uiategrale complette fera donc, 



% — a Tang. (a x •+- b) [F : (x -I- y) -\-f : (x — /)] 

 -+- F' : (x -+- y) -f-/' : (x~y) , 

 ce que trouve M. Euler. On a ici 



(^- ■ ) zzz o ( dn ) zzz a c (^JH)zzz 2a3 T,| " +il " 



^ 3 y ' ' ' ^d x ' coj. ( a x -t- & I» 3 * d x^ / "" co/.(8s; + 6|» J 



Lequation de condition fera donc 



2 o3 Tcng. ( a x -f- &) 2 a3 Tar.g. (a x -|- & ) 



co/. ( a x -+- & )» co/. ( a x + 6 )2 



equation identique, ainn lequation de condition eit reniplie. 



J. 32. Soit Tequation (f|«) — (f|#) -4- (7 ^ «=o, 

 que traite M. Euler p. 305. On a 



_e_ _ _ _c_ — T JLzzz-Azzic H. zzz - 



D 3 D * D D ' D [ c ■+■ x )» ' 



Les quantites $>'' & Cj) /7 dependent de 1'integration des equa- 

 tions ^x + 3/=o, On a donc Cp / =x-*-y, Cj) v zx— /, 



(d<P'\ i (____' ^ 1 ( dd$" \ / ____01 ) — ( _£_$' ) — o 



^ d x / " - ? V. dy ) — 5 V d X 2 ) — \$ X d y' ^ d _> a ' 



/ 9 <P y - \ — ^ C^-^lzz:— 1 f a -^)zzzf aafl" \~/93<rw n 

 On aura donc A' z± A" 7 zzz o a donc 



n — 1; |3 = 4, a cjy -+ a cp 77 — 2 £> x, 

 j|/ —- /■______ — 1 _ 



/ (C -+- X) 2 c-f-x* 



L'Integrale complette fera donc, 



% ~ — c -JL_ [F : (x -+-,/) -+-/: (x — j) ] 



+ F / :(x-f;)+f:(x-j). 

 L on trouvera comme ci - deffus que Tequation de condition 

 eft remplie. 



