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§. 52. Au refte il eft aife de prouver par 1'infpeftion 

 de l'equation (o) que -£- , -^- font des fonciions de x & y 

 feulement , puisqu'elles fe determinent par une fonQion de 

 (J) qui ne contient point de z, & le procede du J. 6. prou- 

 ve que les quantiies -^- , -^- , ~ nen contiennent point 

 ron plus. Ainfi dans le cas que nous examinons lcs coef- 

 ficiens de 1'equation ne contiennent que x & y , & il etait 

 aife de prevoir que cela devait etre ainfi. Car puisque 

 lequation vj> z= II F : Cj) fuppofe quunc fonclion donnee de z 

 eft egaie a une fonclion de x ,& y, ii s'enfuit neceffairement 

 de la que z eft aufli egale a une fonclion de x & de y , 

 ainfi les equations qui refultent de ces deux fuppontions 

 ^doivent etre de la meme efpece. 



§. 53. Le cas 011 II & cj) contiennent des fonftions 

 de %, conduit a des .equations de condition du premier de- 

 gre, ou les diilerences partielies jie fe piefentent plus fous 

 ]a forme lineaire. Je 1'examinerai aillems. Ce cas renfei- 

 me des difficuites confiderablcs, & dans letat dimperfeSion 

 011 eft encore 1'Analyfe, ii eft a craindre qu'on ne faffe pas 

 t de grands progres dans oette partie. 



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