H I S T I R E. 107 



« r l v dx' y dy' K d x z * x dj> 2/ ^dxdy'-' 



\ax/ L ^ax/ ^d^/- 1 v dj/ L v co ' Vdx/ J 



+ n[A(^B(f) + C(^)+D(^f) + E(| 3 l')]=o. 



Ici on prouvera comme dans le Memoire precedent qoe les 

 deux valeurs de IT font egales , & Von ne pourra pas les 

 multiplier refpe9ivement 3 comme on a fait pour les valeurs 

 de n / , par des fon&ions de (J)' & (J)", parceque ces equa- 

 tions contiennent un terme independant de 17. Dans ce 

 cas-la on determinera jx : ([/ par les conditions^ qui rendent 

 integrable cette equation aux differences partielles du pre- 

 mier degre. Je n'en donnerai ici qu'un exemple,, je traite- 

 rai ailleurs cette matiere plus au long. 



/ . 

 Soit l/equation 



(i +f) (ff?) -*■ 2 *y l££f 3 ) * (> * * c ) (H#) = *. 



On a ici D — 1 -hy 2 , E m 2 x/, C — 1 ~+- x 2 . La fon&ion 

 arbitraire depend de Lintegration des equations 



[x j -f- >/ (— 1 — x 2 — y 2 )] dy — (1 -f-y 2 ) ^x = c; 

 [xy — Y (— 1 — xf — y z )] d y — (1 -f- y) d x z= o. 



(Voyes le premier Memoire- fur les equations aux diiie« 

 rences partielles uu premier degre). 



Ces equations s'integrent fort aifement par la metho- 

 de que j'ai donnee dans les Memoiies de Berlin pouri793. 

 On a 



?■ x x y -+-Y ( — I — xs. — yz ) 



b y I --1- y z 



La fuppofition la plus fimple qui refulte de cette methode 



o 2 eft 



