H 1 S T O I R E, ia.5 



tangens algebraice eft alftgnabiLis; quas ideo feries algehrai- 

 ce fummabiles appeilabo. Ad hoc genus pertinent cun&ae 

 feiies ab Eulero fummatae. Hae nimirum. feries, vt paucis 

 dicam, quo- fumma commentationis fupra laudatae redeat, du* 

 pllcls funt fpeclei. c ) Piimae fpeciei exempla compluria 

 exhibuit Eulerus, quas deinceps hac fummatione generaiio- 

 re complexus eit: 

 A tang. ■+• A tang. , _ , * -+- . . . . A tang - . 



il O L-+-AH-IN O 4L-+-2M , t « O LtfrJlx + N 



+ .... — A tang. -j-^ , pofito 4 L N = M 2 - V -+- 4. 



(3.) Alterius fpeciei quatuor duntaxat exempla propofuit: 

 haec nimirum: £ = A tang. § — A tang. |+-A tang. * — 

 A tang. 7,53 ete. vbi eft 70 — 6. 1 2 — s - 4.0 8 "~z (>. 70 n; 

 et fic porro ; &=.A tang. | -f- A tang. i -4- A ta ng. ^ -f. 

 A tang. r ~ etc. vbi denominatores funt quadrata , quorum 



radicum x a — : — — ~. Reliquas bmas 



V 3 

 feries hoc loco- omitto , cum lex tangentium haud expreffa 

 fit, deinceps euoluenda. Cuius iam vtriusque fpeciei feries 

 generi noitro primo fubfunt ,. nec tamen illud exhauriunt. 

 Ita quoad primam fpeciem (Cap. I.) fummationi. ab Eulero 

 eommemoratae : 



J _____ A tang. I ■+• A ta-ng. * .....-+- A tang. Q * 2 etc. 



haec generalior fub formula (a) inckifa fubftitui poteft: 



( - * ~ % - A tang. % -f- A tang. f -+-' A tang. g . . . 



-+- A tang. o /JT -f- etc. . „ 



denotante r quemcunque numerum integrum* Alteram fpe* 

 ciem (Cap. II.) amplius euoluendam duxi, eum pro ea Eu- 

 lerus formulas generaies haud exhibuerit 3 , quas ex rpfius 



q 3 me~ 



