i26 H I S T O I R E. 



methodo , adhibitis fra&ionibus continuis , elicere difficilius 

 videtur. Quae disquilitio perducit ad theoremata., ex forma 

 fimplici, una cum latiore ambitu aliquam commendationem 

 habentia. Ita vt in binis exemplis ((3) fubfiftam: primum 

 ad hanc formam revocatur: 



A tang. — — A tang. — - - I — - -+- A tane — etc. 



O A O A ( A 2 -+■ 2 ) O a l A2 -r 2 J 2 A 



— £ A tang. A , 



denominatoribus in ferie recurrente fcalae A 2 -4- 2, — 1 pro- 

 cedentibus; alterum ad hanc formam: 



A tang. ~ -+- A tang. i ...-+- A tang. JL . . . =r | A fin. ~ , 



vbi denominatores funt quadrata , quorum radices formant 

 feriem termini generalis 



*-y»-- ——- T) . 



feu recurrentem feriem fcalae A, — 1 ; pofito infuper B _ A 3 . 

 C.) Inter hasce feries, quarum fummatio ad Trigonometriam 

 et Algebram vulgarem pertinet , aliud fupereft Jerierum ge- 

 nus (Seffi. III), quarum fummatio altioris eft indaginis , 

 ac nifi adhibitis Theorematibus ex Trigonometria fublimio- 

 re vel Analyfi infinitorum (maxime de produftis infinitis 

 per quantitates trigonometricas vel exponentiales exprimen- 

 dis) abfolui nequit; quarumque fumma exprimitur Arcu , 

 cuius ipfa tangens quantitates tranfcendentes inuoluit: quas 

 ideo feries tranfcendentes fummabiles appellabo. Cuius ge- 

 neris quod haclenus ne fpecimen quidem exhibitum fuerit , 

 eo magis eft cur forte mirari poffis, cum duorum problema- 

 tum generalium folutio in poteftate fit. Quod fi nimirum 

 fuerit — funciio quaecunque frafla par vel xti numeri na- 



tura- 



