J3+ H I S T O I R E. 



Scholion i. 



J. 13. Fovmula prima praecedentis §i (art. 4.) conuenit 

 cum ea, a qua Eulerus ceu a principio eius generis fum- 

 mationum exorfus eft: quanquam paullo aliter frt expreffa. 

 Demonftratio fynthetica huius formulae fine negotio confici- 

 tur. Eft enim 



A tang. tf = A tg. /^ ~ y ; 2 ~ A tang./ 1 - A tang./ 2 : 



A tang. t v — A tang. /2 — A tang / 3 , 



A tang. t x ~~ x = A tang. / (x — 1 ) A tang. / x; 

 A tang. t x = A tang./x — A tang./(x -f- 1). 

 Additione prodit 



SAta»g.t' = Atg./i-Atg./(x+i)=Atg.iI^i£iIL . 



Satius tamen videbatur oftendere , quo pafto haec formula 

 analytice ex iisdem formulis generalibus euolui queat, ex 

 quibus cafus etiam reliqui difficiliores refoluendi funt. Ce- 

 terum hanc formulam non nifi viam indireffam monftrare , 

 ad fummationes perueniendi , apparet. Etenim li ex ea 

 fummanda effet feries Arcuum, cuius terminus generalis = 

 Atang. X, denotante X funftionem indicis x, defmienda 

 prius foret funOio <$> x, feu refoluenda aequatio : 



X = Qx — Q(x 



cuius refolutio dire&a et vniuerfalis exhiberi nequit : indi- 

 reftae et particulares folutiones obtinentur, dum affumuntur 

 varii valores funftionis (J) x , hincque determinatur valor 

 funtlionis X. Quare fequentia problemata dire&e ex for- 

 mulis generalibus refoluam , ita vt a termino generali ad 

 fummam progreffus fiat , quia ab hac ad lllum regreffu o- 

 pus iit. 



Scho- 



