H I S T O I R E. i 49 



1.) Sit nimirum 



A tang — A tang. --— A tang \ 



ALdil ^E*-+-bE- x -Hc & E c h-(3 & E^n-p 



tres produnt aequationes, vnde fit 



h c2 -4- ° 2 • et 



E (ii-f-I) 2 ' ( E — I ) a 



a » a * a:(E — 1) 



A tang. — = A tang. ~ — - v 



E*-+-bE- x -+-c "E^+cilE+i) 



.- a:(E-i) 



■ — A tane. v .„ y x . 



5 E x -t-c:(E+-i) 



2.) Terminis feriei fingulis ita expreffis et additis 

 prodit fumma prius inuenta. 



Scholion 3- 

 J. 3 6. Ex bafrenus demonftratis , cum aequationi 

 conditionali (m+.)(AB-i) £2= (A . -+-B) (A -+- B-hn) 

 quatuor quantitates indeterminatas inuoluenti, infmitis mo- 

 dis fatisfieri poffit , innumerae obtinentur feries fummabiles 

 Arcuunijj quorum cotangentes ad legem feriei recurrentis la- 

 tiori fenfu acceptae prodeunt. In fequentibus feries inpri- 

 mis infmitas confideramus , ad quas fmitarum fummatio fa- 

 cile reducitur (j. 33.). Deinde in eos cafus maxime in- 

 quirendum videtur, quibus fingulae cotangentes numeris in- 

 tegris exprimuntur : quod fit, cum A, B, m, n iftiusmodi nu- 

 meris aequantur. Quanquam refolutio aequationis praediflae 

 in numeris integris ad Analyfin Diophanteam pertineat, nec 

 fit huius loci, primarios tamen cafus euoluamus, et quidem 

 1.) quando cotangentes A, B . . . Z funt termini feriei re- 

 currentis ftridius fic diftae (39.-46.); 2.) quando eaedem 



t 3 ae- 



/ 



