i6z HISTOJRE. 



tra&are conuenit. Eft nimirum 



•o ( m A — n)+y |m 2 A 2 — 2 m A n -*- n* — 4 f A= > ^. n A -+- m -+- 21 ] 



2 



Quam igitur formulam ad rationali atem perducere oportet. 

 Quod negotium modo generali abfolui vix poteft: fi quidem 

 poftuletur folutio vniuerfalis omnes valores idoneos ttium 

 quantitatum m, A, n compleftens. Etenim fi ;.) A fpe&e- 

 tur tanquam quantitas indeterminata , tum methodi notae 

 fupponunt , vnum illius valorem cognitutn effe , qui formu- 

 lam quadraticam ralionalem reddat, ex quo d inceps innu- 

 meros alios valores deriuare licet. At is ipfe valor vnde 

 eliciendus fit, haud liquet: deinde ex vno tali valore haud 

 plures easque reuera diuerfas feries fummabiles arcuum 

 prodire , infra docebitur. Quodfi .) quantitates m vel n 

 determinendae il.it pro datis A, n, vel A, m, tum, quoniam 

 eae coefficientes habent A 2 et i , i. e. quadratos , methodi 

 ufita f ae hoc cafu ne adhiberi quidem poffunt. Quare in eo 

 acquiefcendum videtur , vt inter A, m, n tales relationes 

 fupponantur , pro quibus formula illa quadratica fponte ra- 

 tionalis prod at. Quem in fmem duae fe offerunt pofitio- 

 nes, quas iam euoluamus, cum fc. fuerit vel 



i.) A 2 H~ rc A -h m -h 2 = c ; vel . 

 2.) — 2 m An-h-ri 2 — 4 (A 2 + nA + w + 2) = c. 

 Prior hypothefis ad eum cafum fpe&at, quo dantur A et n; 

 alterius ope pro dato m innumen valores quantitatum A , 

 B, n 9 certo ordine procedentes reperiuntur. Ex illa fequens 

 petitur 



Theorema fpecialius 5- 

 §. 61. Acotang. A -4- A cotang. B 4- . . . -+-A cotang.Z -+-..": 

 z= A cotang. £ h- Y (~ ~ ^) , pofito 



B — 



