HISTOIRE. i 7 c 



Lemma. 



J. 74" Inuenire valores quantitatis indeterminatae x, 

 qui formulam /(af + y)^:/ rationalem reddant, deno- 

 tante a numerum non quadratum. 



Solutio. 

 Conf. Euleri Algebra P. II. Seft. II. Cap. IV. V. VI. 

 Comm. Petrop. T. VI. Nov. Comm. T. IX. 



Corollarium 1. 

 J. 7?. Formula /(ax 2 '+px + y) iimili modo rt- 

 tionalis redditur. 



CoroIIarium 2. 



J. 7<J. *1) Quae vt ad formulam 



/[ [(m-H 2) 2 H- 4] ^ 2 — 4 (m-4- 2)] ~y 

 tradticanrur, eft primns valor r£ v — 1, t«/, — m. Inde 

 duplex oritur feries valorum quantitatis y: 



I.) 1; i+(w+i)(m + 2); . . . ..' v r , 

 II.) 1; m-f- 3; . . . . v T 

 Nec non r£y } 



I.) m; (m-+-2) 3 — w(m+i); . 1 . y 7 

 II.) — m; (m-H 2) 2 -f- m—r-4; . . . y 7 

 Series funt recurrentes, fc: 



F , + a = [(»+3) ! + a]y T+I - v r , y r -»-. a 

 = [(ro4-a) B -*-2]y rH - 1 — /V 

 2.) Cuilibet v refpondet duplex valor r£ A — c»n-ai»±J : 



Hinc quatuor nafcuntur feries rwy A 5 duplex pro vtraqtie 

 ferie rwv v: 



y 2 L 



y r 



,r 



P r 



