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en fuivant la meme methode qu'il a cherche dans le pre- 

 fent meraoire lintegrale de la forrnule beaucoup plus ge- 



_ - ~- , pour les cas oti z eft une.quantrte 



(a.rh.bz n f 



imaginaire de la forme x -\-y V — T > en. deterrninant les 



valeurs des quantit.es reelles P & Q. qiii compofent cette 



integrale P+ Q.V ■ — J , par des formules dont Tntegration 



fe fait felon les memes loix que celle de la formule pro- 



--rr~ 3 lorsque s eft une quantite reelle- de 



pofee / 



forte que , cette formule etant integrable , foit algebriqUe- 

 ment ,, foit par des logarithmes & des arcs de cercle , les 

 valeurs de P & Q. feront aufii exprimees de la meme ma- 

 niere. 



Cette recherche conduit 1'Auteur a un Theoreme 

 tres general de calcul integral ; favoirque fi P & Q. mar- 

 quent des fonSions rationnelles de la forme x 11 , on puiffe 



toujours mtegrer — \ — — — '- par des loganth- 



mes & des arcs circulaires , Theoreme dont la demonftration 

 termine ce Memoire. 



I/Auteur obferve encore, qu'il ieroit a fouhaiter que 

 ces dernieres integrations pufient etre faites fans le fecours 

 des quantites imaginaires ; mais il avoue qu'il n'en voit 

 pas le moyen , ce qui donne une nouvelle preuve de la 

 grande utilite que TAnalyfe retire de TintroduOion des 

 quantites imaginaires, par le moyen desquelles feu M. Eu- 

 Jer a refolu nombre de Problemes de calcul integral, & me- 



me 



