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la rendre rationnelle. Dans la premiere les fubftitutions 



/(i+3iz) =1;, p — l -~ & q = lzi5 transforment la 

 formule propofee en ces deuxr A * p ^ — A - dq ... . Dans la 



1 ■*■ 4 1 — p3) 4(1 — <j31 



feconde la fubftitution x~ I-t ~ x transforme la formule pro- 



I X f 



pofee en deux autres irrationnelles , qui feront degagees du 



x 

 figne radical, la premiere en mettant — ~ t, & 



y(.-x)» 



la feconde en mettant /(1 x 5 ) ~z u, Car alors la for- 

 mule diflerentielle irrationnelle propofee devient 



2/4 



\i -+- 2 t j 2 — u J / 



Ainfi moyennant Fune & rautre methode on parvi- 

 ent a des formules rationnelles , : dont 1'integration peut s'a» 

 chever par les regles connues y & celles de la premiere' 

 methode meme tres faciiement.. 



Quant aux cas 011 dans Ia formule s propofee le figne' 

 inferieur negatif a lieu, il faudra mettre %~y]/ 1, & 

 011 pourra traiter la formule qui en refulte felon les memes 

 methodes & obtenir 1'integrale fous une forme 1 reelle , en 

 faifant ufage de la transformation connue des arcs circulai- 

 res imaginaires en logarithmes reels , & reciproquement , 

 des logarithmes imaginaires en arcs de cercle reels ; moy- 

 ennant quoi les multiplicatenrs imaginaires fortent du 

 calcul. 



III, 



