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III. 



Dc cafibus quibus hanc formulam: x 4 -^- h xxyy ■■»->•* 

 ad quadrarum reducere iicet. 



Au&ore L. Lulero, pag. 27. 



On fcait <ju'en mettant a la place de A les valeurs 

 nnmeriques 1, 3, 4, 5, 6, 7, &c. la formule propofee ne 

 fauroit- jamais devenir un quarre , quelques valeurs qu'on 

 donnat a x & a y , tandis que pour les cas h ~ -+- 2 & 

 A. — — n n, la reduttion n'a aucune difficulte. Lors donc 

 qu'on demande quels nombres entiers on pourra mettre a 

 la place de L,, pour que la formule propofee foit reduQi- 

 ble a un quarre , 1'Analyfe de Diophante offre differens 

 moyens. Mais de qtielque methode qu'on faffe ufage pour 

 refoudre le probleme ., il refte -toujours quelque doutc , fi 

 l'on a trouve totites les valeurs poffibles, ou non. 



Dans le prefent Memoire lAuteur a tente , pour 

 trouver ces valeurs de k , tin moyen fingulier qui paroit 

 meme etre contraire a la nature de la queftion, en repre- 

 fentant h fous la forme irrationelle P+/Q, ce qui etant 

 mis a la place de" A , la formule propofee etant de la for- 

 me X + Y/Q., elle ne fauroit etre un quarre, a moins 

 qtie XX — Q.Y Y ne foit un quarre. Or la racine de ce 

 quarre aura neceffairement la forme x 4 -h P x xyy — y*, 

 dont le quarre , egale a X X — QY Y , conduit a ce!te 

 e\|tiation: ^Pyy (Q — 4-)xx = o, a laquclle fatisfont 

 les valeurs Pnfix & d ~ 4 fyy -+- 4 , de forte que 

 h ~ xx t 2 l 7 (/"// -4- 1), ou tout fe reduit a rendre un 

 quarre la formule connue de Pell: fyy-+- 1. 



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