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V. 



Variae fpeculationes fuper area triangulorum- 



fphaericorum. 



Au&ore L. Eulero, pag. 47V 



Lei trois angles d'un trlangle fpherique etant don- 



neY, on trouve fa furfaee par le Theoreme comiu d'Albert 



Girard , en otant deux angles droits de leur fomme, & 



multipliarit le reite, transforme en are de grand cercle, par 



le rayon de la fphe«v Mais fi Ton veut exprimer la fur^ 



face d'un triangle fpherique par fes trois cotes , feu M. Eu- 



ier a trouve autrefbis cette furface egale au produit du 



diametre de la fphere , multiplie par un arc dont le co- 



* a J -+- cof. a -+- cof. h --+- cof. c 1 T ,. . t . 



finus eft — , a, 0, c f etant lcs tiom 



4 cof. r, a . cof. \ b . cof, * c 



cdtes du triangte. Dans ce Memoire FAuteur donne une 



double demonft.ration de cette exprellion. jLa premiere eft 



deduite de la confi leration de deux triangles fpheriques 



conftruits fir la meme bafe , & dont les fommets font infi- 



liiment proches ■ l'un de 1'autre. Car apres avoir dfetermine, 



par la ba(V , les cotes & leurs diiTerentielles, la diilerence 



des furfaces de ces dcux triangles , ou la ditYerentieJle de 



la furface cherchee , ll en trouve 1'integrale & parvient , 



moyennant des transformations ingenieufes , a lexpreffion 



nsentionnee. Dans Tautre demonftration il part du Theo- 



leme de Girard, & trouve par la compofition des angles <% 



par des fubftitutions & transformations qui ne font pas 



fusceptibles dextrauV la meme exprcllion. 



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