HISTOIR I. 223 



cfeux quarres iooo 2 & 3 2 , puiffe etre decompofe encore d'une 

 autre maniere en deux nombres quarres, parce qu'il eft de- 

 montre que fi cette decompofitiOn a lieu , le nombre n'eft 

 Certainement pas premier. Or TAuteur trouve que ie noni- 

 bre en queftion eit non feulement la fcmme des quarres de 

 iooo & de 3y mais qu'il eft auffi la fomme des quarres de 

 972 & de 235; d'oii il fuit que 1000009 a nir divifeur 

 premier 293 ,■ qui avoit ete omis dans la confiruclion de 

 la table mentionnee* des nombres premiers contenus entre 



IOOOOOO & I00200C,- 



Ceft en fuivant le meme procede que rAuteur exa- 

 mine aufli le nombre 1000051, qui eft pareillement la fom- 

 lne de deux quaries,- favoir iooo 2 & 9 2 ; mais setant affiirc 

 que c'eft la feule ciecompofi'ion en" deux nombres quarres s . 

 que ce nombre admet ,- il en i ifere qu'il eft effectivement 

 ptemier,* tel que le djnne la table en queftiono- 



L'Aut'eur obferve que de la meme maniere on peut 

 examiner tout nombte de la forme 4 n -+- 1, s'it eft premier, 

 ou non , pourvu que le dernier chifre en foit ou 1 ou 9 ; 

 vu que, lorsqu'un tel nombre eft refoluble en deux quar- 

 res, l'un ou 1'autre de ces quarres eft certainement diviri- 

 ble par <?.-_ Qne s'il fe trouve que le nombre donne eft re- 

 foluble d'une feuie* maniere en deux' quarres , il fera pre- 

 mier, mais que fi la decompofition en deux quarres a lieu 

 de deux ou plufieurs manieres , il ne fera pas premier & 

 on trouvera fes divifeurs de la maniere enfeignee dans ce 

 Memoire. Si enfm le nombre propofe n'eft pas du tout 

 refbluble en deux quarres, il aura , pour le moins , deux 

 fafteurs premiers de la fomie 4 n — 1. 



VII. 



