Theorema maxime generale. 



J. 23. Si lltterae P et Q denotent funWwnes quas* 

 cunque rationales formae x*, iftius formulae : 



/•3x(Px m - I +<lx' 1 - 1 ) 



/ m > 



J (a + 6 x n ) * 



integrale femper per logariihmos et arcus circulares exprime* 

 tur. 



Demonftratio. 



Secetur, vt fupra £ecimus 3 ifta formula etiam in 

 duas partes, quae fint 



Px m_i ax fQx^-idx 



J^ d Z et f 



atque ftatim patet pofteriorem partem Tationalem reddi, po- 



771 



nendo a + b x n _ r n ; tum enim erit (a -f- bx n )* _ r m , tum 



vero x n _ et x n * d x _ Quia nunc CL 



b b 



eft fun&io rationalis ipfius x n ■, fa&a hae fubftitutione pro- 



dibit certe fun&io rationalis iplius r n , ficque pars pofterior 



accipiet hanc formam: |/Q_r 7l — m -~ I dr. 



Quo prior pars ad rationalitatem reuocetur , fta- 

 tuatur — s , vt fiat - _ s m , tum ve- 



■ ■ 771 



(a+bx n y (a + bf)^ 



ro erit x 11 z= , qui ergo valor fi in P loco x n fub- 



Abua ^a ^cad\ /mp. Sciew^. Tom. X. C ftitua- 



