§. 2. Cum igitur poftulentur omnes numeri integri 

 pro k accipiendi, quibus formula redu&ionem adquadratum 

 admittit, methodus Diophantea varios modos fuppeditat id prae- 

 itandi. Verum quacunque vtamur methodo,, femper aliquod 

 dubium relinquitur, an inde omnes plane valores idonei obti- 

 neantur; etiamfi facile iit innumerabiles valores idoneos ex- 

 hibere, vt hoc modo omnes numeri inepti cognofci queant, 

 cuiusmodi funt k ~ 1 , vel A, ~ 3 , vel k ~ 4 , vel k ~ 5 ., 

 vei k~ 6, etc< pro quibus iam folide demonftratum eit, re- 

 du&ionem ad qua&ratum nullo modo locum habere poffe. 



J. 3. Quod ii enim quadrati, cui formula noftra ae- 

 quari debet, radix ftatuatur z= x x -h ^ , prodit k — ^.-Y- 

 *xx — xlc » ^ 111 va ^ or vt nat integer , primo patet pro q 

 fumi debere diuiforem ipfius y y, id quod eo pluribus modis 

 fieri poteft , quo plures fa&ores numerus y inuoluit y vnde 

 iam patet iftam methodum nimis efTe vagam^ quam vt om- 

 nes plane cafus in genere exhiberi queant. Si igitur huic 

 conditioni fatisfecerimus, vt fit y y ~ a q r aequatio iuuenta 

 dabit k x x ~ *P xx+a PP — a q. Requiritur igitur porro vt 



formula zpxx-i-app, fiue 2 x x -f- a p, diuiiionem per q 

 admittat, quod ii fuerit effeftum, et Q_ iit valor huic fraftio- 

 ni aequalis, infuper, cum iam fit k — ^—^, effici debet, 

 vt quantitas Q_— aq euadat diuifibilis per x x. Ex quo iam 

 fatis intelligitur, hac methodo perfe&am enumerationem obi* 

 nium valorum idoneorum ipfius k fperari non poife. 



§. 4. ldem defe&us fe exerit, quando radicem qua- 

 dratam formulae propofitae ftatuimus x x -f- — xy ±Xy 3 

 tum enim fa&a euolutione reperitur 



kxy 



