Euolutio formulae 



A — 10000 — 36 — 25 b b. 



J. 7. Haec formula eft pars centeflma formulae 

 1000009 — xx, ad quam igitur euoluendam iterum duo 

 cafus funt diftinguendi, alter quo 6 eft numerus par, alter 

 vero quo impar. Pro priori cafu euidens eft, nifi. b fit nu- 

 merus pariter par, formulam propofitam quadratum effe non 

 poffe. Sit igitur b = 4 c, et forma refultans, per 4 diuifa , 

 fiet 2500 — 30 — ioocc, quae num quadratum effe queat, 

 praeter cafum c=:o, haud difficulter apparebit. Primo 

 enim euidens eft, effe non poffe chh^i; deinde pariter fu- 

 mi nequit czz+2. Sit igitur c ~ h^ 3 , et formula noftra 

 euadet 2500 — 900 + 91: 1600^9, quod quadratum effe 

 nequit. Sin autem fumatur c zl: r*j 4 fiet 



2500 — 1600 ^12=900^12, 



certe non quadratum. Denique fumto c — ^h$, pariter qua- 

 dratum oriri nequit: prodit enim 



25OO 2500 Hh 15 ~ O -H *$• 



5- 8. Pro altero cafu, vbi b numerus impar, fta- 

 tuatur primo b — 4 d -H 1 , ac formula propofita euadet 



9972 — 212 d — 400 d d 9 

 quae diuifa per 4 fit 



2493 — 53 d — 100 d d 9 



quae cafu d — o manifefto non eft quadratum. Sumatur 

 igitur d,— +1, prodibitque 2393 -h 53, pariter non qua- 

 dratum; at cafus d — -±; 2 > praebet 2093 -+- 106; cafus ve- 

 10 d = -+: 3 dat 1593^159, ex quorum neutro quadratum 

 refultat, neque ex cafu <£=:-£ 4, quippe qui dat 893 -h 2 I2 - 



I 2 Cafus 



