Conftru&io. 

 Dato circulo, cuius centrum in o, pro lubitu infcri- Tab. III. 

 batur quadrilaterum abcd, in cuius latera e centro o de- Fig. 3. 

 mittantur perpendicula op, oq, or, os, quibus ad peri- 

 pheriam circuli vsque produ&is, per pun&a interfeftionis 

 P, CL R* s agantur rectae AB, BC, C D, DA latenbus 

 quadrilateri a b c d parallelae, eritque A B C D quadri- 

 laterum circulo dato circumfcriptum , cui, ob A -f- C =: 

 tt + c- 1 8c° et B -f- D — b -\~ d ~ i%o°, denuo circulum 

 circumicribere licebit. 



Lemma. 



5. 22. Si quadrilatero A B C D circulus infcribifig.^s. 

 poterit, tum etiam fimili quadrilatero a b c d circulum infcri- 

 bere licebit 



Demonftratio. 



Sit O centmm circuli quadrilatero A B C D infcripti, 

 ex quo ad angulos ducantur reftae OA, OB, OC, O D. 

 Tum vero bifecentur anguli a et d quadrilateri a b c d 

 re&is a et d 0, atque ex earum interfeftione o ducantur 

 re&ae c et b, et cum fit angulus D A O — d a et an- 

 gulus ADO ~ a d 0, erit triangulum A O D fimile trian- 

 gulo a d, confequenter A O : a ~ AT> : a d. Eft vero, 

 ob fimilitudinem quadrilaterorum , AD:a<i=:AB:ab, 

 hincque Ao:ao z=AB:ab, vnde fequitur fore A A O B 

 co A aob, ideoque angulum ABO ~ ab 0, ergo etiam an- 

 guli CBO et cbo erunt aequales, hinc ob ABO = CBO, 

 erit quoque ab ~ cb 0. Cum igitur omnes quatuor an- 

 guli quadrilateri abcd a re&is ao, bo, co, do, bifecen- 



P 2 tur, 



