5* HISTOIRE. 



chaque equation proposee , n'en seroit qu'une integrale particu- 

 Iiere. 



L' intention de feu Mr. Euler a ete de produire dans ce 

 memoire des equations differentielles qui se refusent a toutes les 

 methodes d'integration connues, et dont neanmoins on peut don- 

 ner les integrales complettes et meme algebriques. II deduit de 

 pareilles equations, avec leurs integrales algebriques , de 1'equa- 



tion differentielle connue >/s ^ — y Y ou X=r«-f-2/3x-f- V xx 

 -f-<£x 3 -i-fx* et Y=:fls.-f- 2 /3j -f- V jj + 2^j 3 + f y*, dont l'in- 

 tegrale complette , qu'on peut encore representer de differentes 

 autres manieres , est 



A etant la constante arbitraire introduite par 1'integration. Cette 

 meme equation est donc aussi 1'integrale complette de 1'equation 

 differentielle 



dx (cc -f-2 /3j-4- yjj-f- 2 ^ y z -f- ej + ) -f- 9y («-+-# (x -4- y) 

 + yxj4-dxj (x-\-y) -^~€ acxjj) zz A 9j (x — j) 2 



transformee de ^zzr^, qui donne ^— m — Y ~ » et d'oii re- 

 sulte la precedente , en mettant a la place de X et Y leurs va- 

 leurs. C'est celte integration qui sert de fondement a ce me- 

 moire et qui a fourni a feu Mr. Euler les exemples qui en font 

 le sujet.. 



II. 



De variis modis numeros praegrandes examinan= 

 di y utrum sint primi nec ne ? 



Auctore L. Eulero , pag. 14. 



. Les diverses methodes que 1'auteur donne dans ce me- 

 jaioire, pour examiner de tres-grands nombres , s'ils sont pre- 



